حل 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x و -5x را برای به دست آوردن -30x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}-6x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=4 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x و -5x را برای به دست آوردن -30x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -30 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 بار 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 را به -800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{30±10}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{30±10}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 30 تفریق کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-25x و -5x را برای به دست آوردن -30x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-30x=-40$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=2$$