حل 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -20 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 را به -300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{20±10}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{20±10}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

تفریق 15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-20x=-15$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=1$$