حل 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x و -7x را برای به دست آوردن -27x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 و 6 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -27 است.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 را به‌عنوان \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و 4x-3=0 را حل کنید.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x و -7x را برای به دست آوردن -27x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 و 6 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -27 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

متضاد -27 عبارت است از 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{27±21}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 27 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{27±21}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 27 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{8}$$

کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x و -7x را برای به دست آوردن -27x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

تفریق 12 را از -6 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$4x^{2}-27x=-18$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{27}{8} شود. سپس مجذور -\frac{27}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

-\frac{27}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{729}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

\frac{27}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$