حل 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x و -x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12 و 6 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -21 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 153 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 3\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{17} را از 21 تفریق کنید.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x و -x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

تفریق 12 را از -6 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$4x^{2}-21x=-18$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{8} شود. سپس مجذور -\frac{21}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

-\frac{21}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{441}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

\frac{21}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$