حل 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-10 b=-6$$

5x^{2}-16x+12 را به‌عنوان \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

256 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{16±4}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{16±4}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{12}{10}$$

کسر \frac{12}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{6}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{6}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{6}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$