حل 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

عامل

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

225 را به 4000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 4225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{15±65}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 65 اضافه کنید.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{15±65}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 65 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$