حل 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -10 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 140 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{35} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{35} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-10x=2$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$