حل 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -8 را با b و \frac{16}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-20 بار \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

کسر \frac{8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{5} شود. سپس مجذور -\frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{16}{25} را به \frac{16}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

\frac{4}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=\frac{4}{5}$$