حل 5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0.7+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0.7-0.842614977i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-7x=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

49 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -71 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به i\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{71} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-7x=-6$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

-\frac{7}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{10} شود. سپس مجذور -\frac{7}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

-\frac{7}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{6}{5} را به \frac{49}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

\frac{7}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$