حل 5x^2=111x-2

$$5 x ^ { 2 } = 111 x - 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{12281} + 111}{10} \approx 22.181967334$$

$$x=\frac{111-\sqrt{12281}}{10}\approx 0.018032666$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

111x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-111x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-111x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -111 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{\left(-111\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-111 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-40}}{2\times 5}$$

12321 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12281}}{2\times 5}$$

متضاد -111 عبارت است از 111.

$$x=\frac{111±\sqrt{12281}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{111±\sqrt{12281}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{111±\sqrt{12281}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 111 را به \sqrt{12281} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{12281}+111}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{111±\sqrt{12281}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{12281} را از 111 تفریق کنید.

$$x=\frac{111-\sqrt{12281}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{12281}+111}{10} x=\frac{111-\sqrt{12281}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

111x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-111x=-2$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-111x}{5}=-\frac{2}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{111}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{111}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{111}{10} شود. سپس مجذور -\frac{111}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{111}{5}x+\left(-\frac{111}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{111}{10}\right)^{2}$$

-\frac{111}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{111}{5}x+\frac{12321}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{12321}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{5} را به \frac{12321}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{111}{5}x+\frac{12321}{100}=\frac{12281}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{111}{5}x+\frac{12321}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{111}{10}\right)^{2}=\frac{12281}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{111}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12281}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{111}{10}=\frac{\sqrt{12281}}{10} x-\frac{111}{10}=-\frac{\sqrt{12281}}{10}$$

\frac{111}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{12281}+111}{10} x=\frac{111-\sqrt{12281}}{10}$$