حل 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$5x^{2}+x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 را به‌عنوان \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

از x در 5x^{2}-4x فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-4=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+x+1=5$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

5 را از 1 تفریق کنید.

$$5x^{2}+x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 1 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±9}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{10}$$

کسر \frac{8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±9}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+x+1=5$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+x=5-1$$

1 را از 5 تفریق کنید.

$$5x^{2}+x=4$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{10} شود. سپس مجذور \frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{5} را به \frac{1}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{1}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$