حل 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

عامل

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 را به‌عنوان \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{10}$$

کسر \frac{8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±14}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{5} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$