حل 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 6 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 بار 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36 را به -200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -164 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2i\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{41} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+6x=-10$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{5} شود. سپس مجذور \frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2 را به \frac{9}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

\frac{3}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$