حل 5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1.213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1.813274595$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 3 را با b و -11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

9 را به 220 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{229} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{229} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

تفریق -11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

-11 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}+3x=11$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{10} شود. سپس مجذور \frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

\frac{3}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$