حل 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 25 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 بار 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

625 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به \sqrt{545} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

-25+\sqrt{545} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{545} را از -25 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

-25-\sqrt{545} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+25x=-4$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

25 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{5} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$