حل 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 5x+21=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 را از 4 تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 21 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 21^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-21±21}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-21±21}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -21 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{10}$$

کسر \frac{-42}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{21}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4 را از 4 تفریق کنید.

$$5x^{2}+21x=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

\frac{21}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{21}{10} شود. سپس مجذور \frac{21}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

\frac{21}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

\frac{21}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$