حل 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

عامل

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

400 را به 1200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±40}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-20±40}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$