حل 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$-1,35 -5,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 را به‌عنوان \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

4 را به 140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±12}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±12}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{10}$$

کسر \frac{-14}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{7}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$