حل 5x^2+2x=3x^2+5

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 3 x ^ { 2 } + 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3x^{2}=5$$

5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

4 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-3x^{2}=5$$

5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+2x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{5}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$