حل 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

1x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x و -3x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4x-1=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x و -3x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

1x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

5x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

2x و -3x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

-\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{8} شود. سپس مجذور -\frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$