حل 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 18 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 304 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 4\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{19} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+18x=-1$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{18}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{5} شود. سپس مجذور \frac{9}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

\frac{9}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{5} را به \frac{81}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

\frac{9}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$