حل 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

عامل

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=2 b=10$$

5x^{2}+12x+4 را به‌عنوان \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 بار 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{10}$$

کسر \frac{-4}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±8}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$