حل 5x^2+100x+5=0

$$5 x ^ { 2 } + 100 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{11}-10\approx -0.050125629$$

$$x=-3\sqrt{11}-10\approx -19.949874371$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+100x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 100 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 بار 5.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100}}{2\times 5}$$

10000 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{9900}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 9900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 30\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{30\sqrt{11}-100}{10}$$

-100+30\sqrt{11} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{11}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30\sqrt{11} را از -100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-30\sqrt{11}-100}{10}$$

-100-30\sqrt{11} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{11}-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+100x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+100x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+100x=-5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+100x}{5}=-\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{5}x=-\frac{5}{5}$$

100 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=-\frac{5}{5}$$

-5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+20x=-1$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-1+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=-1+100$$

-1 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=99$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=99$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{99}$$

ساده کنید.

$$x+10=3\sqrt{11} x+10=-3\sqrt{11}$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$