حل 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}-25=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 25 است فهرست کنید.

$$1,25 5,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+25=26 5+5=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و -x+5=0 را حل کنید.

$$x=5 x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}-25=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 10 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-x^{2}=25$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+10x=25$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-25$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=0$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-5=0 x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=5$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=5$$