حل 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

برای w حل کنید

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5w^{2}+aw+bw+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 را به‌عنوان \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

در گروه اول از w و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5w+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5w+3=0 و w+2=0 را حل کنید.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5w^{2}+13w=-6$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 13 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 بار 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 را به -120 اضافه کنید.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

اکنون معادله w=\frac{-13±7}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 7 اضافه کنید.

$$w=-\frac{6}{10}$$

کسر \frac{-6}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$w=-\frac{3}{5}$$

اکنون معادله w=\frac{-13±7}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -13 تفریق کنید.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$w=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5w^{2}+13w=-6$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{10} شود. سپس مجذور \frac{13}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

\frac{13}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{6}{5} را به \frac{169}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

عامل w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ساده کنید.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{13}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$