حل 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

عامل

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت v^{2}+av+bv+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 14 است فهرست کنید.

$$1,14 2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+14=15 2+7=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 را به‌عنوان \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

در گروه اول از v و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 بار 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 را به -1400 اضافه کنید.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

اکنون معادله v=\frac{-45±25}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -45 را به 25 اضافه کنید.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=-2$$

اکنون معادله v=\frac{-45±25}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -45 تفریق کنید.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ارزیابی

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$