حل 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

عامل

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

900 را به 1400 اضافه کنید.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 2300 را به دست آورید.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

اکنون معادله v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 10\sqrt{23} اضافه کنید.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23} را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=\sqrt{23}-3$$

اکنون معادله v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{23} را از -30 تفریق کنید.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23} را بر 10 تقسیم کنید.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3+\sqrt{23} را برای x_{1} و -3-\sqrt{23} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

ارزیابی

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$