حل 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

عامل

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت u^{2}+au+bu-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 را به‌عنوان \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 را به 1000 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

اکنون معادله u=\frac{15±35}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 35 اضافه کنید.

$$u=\frac{50}{10}$$

50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$u=5$$

اکنون معادله u=\frac{15±35}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از 15 تفریق کنید.

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$u=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ارزیابی

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$