حل 5t^2-30t-25

$$5 t ^ { 2 } - 30 t - 25$$

عامل

$$5\left(t-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5t^{2}-30t-25=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-30 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -25.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+500}}{2\times 5}$$

900 را به 500 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1400}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1400 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{14}}{2\times 5}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 10\sqrt{14} اضافه کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{14}+30}{10}$$

30+10\sqrt{14} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{14}+3$$

اکنون معادله t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{14} را از 30 تفریق کنید.

$$t=\frac{30-10\sqrt{14}}{10}$$

30-10\sqrt{14} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=3-\sqrt{14}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3+\sqrt{14} را برای x_{1} و 3-\sqrt{14} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5t^{2}-30t-25=5\left(t-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)\left(t-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)$$

ارزیابی

$$5\left(t^{2}-6t-5\right)$$