حل 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

9 را به 100 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{109} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{109} را از 3 تفریق کنید.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$5t^{2}-3t=5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

1 را به \frac{9}{100} اضافه کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

عامل t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$