حل 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

عامل

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت s^{2}+as+bs+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$1,10 2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+10=11 2+5=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10 را به‌عنوان \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

در گروه اول از s و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک s+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 بار 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

3025 را به -1000 اضافه کنید.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 2025 را به دست آورید.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

اکنون معادله s=\frac{-55±45}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -55 را به 45 اضافه کنید.

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$s=-1$$

اکنون معادله s=\frac{-55±45}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 45 را از -55 تفریق کنید.

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100 را بر 10 تقسیم کنید.

$$s=-10$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -10 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

ارزیابی

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$