حل 5p^2-24p-5

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

عامل

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5p^{2}+ap+bp-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -25 است فهرست کنید.

$$1,-25 5,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-25=-24 5-5=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -24 است.

$$a=-25 b=1$$

5p^{2}-24p-5 را به‌عنوان \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

از 5p در 5p^{2}-25p فاکتور بگیرید.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -5.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

576 را به 100 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

اکنون معادله p=\frac{24±26}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 26 اضافه کنید.

$$p=\frac{50}{10}$$

50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$p=5$$

اکنون معادله p=\frac{24±26}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 24 تفریق کنید.

$$p=-\frac{2}{10}$$

کسر \frac{-2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{1}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{1}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{5} را به p اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$