حل 5m^3+30m^2-35m

$$5 m ^ { 3 } + 30 m ^ { 2 } - 35 m$$

عامل

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(m^{3}+6m^{2}-7m\right)$$

m^{3}+6m^{2}-7m را در نظر بگیرید. m را فاکتور بگیرید.

$$m\left(m^{2}+6m-7\right)$$

m^{2}+6m-7 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=7$$

m^{2}+6m-7 را به‌عنوان \left(m^{2}-m\right)+\left(7m-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(7m-7\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-1\right)+7\left(m-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$

ارزیابی

$$5m\left(m-1\right)\left(m+7\right)$$