حل 5m^2-31m+6

$$5 m ^ { 2 } - 31 m + 6$$

عامل

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5m^{2}+am+bm+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -31 است.

$$a=-30 b=-1$$

5m^{2}-31m+6 را به‌عنوان \left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right)$$

در گروه اول از 5m و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$5m\left(m-6\right)-\left(m-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5m^{2}-31m+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-31 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 بار 6.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 را به -120 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 841 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

متضاد -31 عبارت است از 31.

$$m=\frac{31±29}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$m=\frac{31±29}{10}$$

اکنون معادله m=\frac{31±29}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 31 را به 29 اضافه کنید.

$$m=\frac{60}{10}$$

60 را بر 10 تقسیم کنید.

$$m=6$$

اکنون معادله m=\frac{31±29}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 29 را از 31 تفریق کنید.

$$m=\frac{2}{10}$$

کسر \frac{2}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m=\frac{1}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و \frac{1}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{5} را از m تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\times \frac{5m-1}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5m^{2}-31m+6=\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$