حل 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

برای m حل کنید

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -14 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 را به 300 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 496 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

اکنون معادله m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 4\sqrt{31} اضافه کنید.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} را بر 10 تقسیم کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

اکنون معادله m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{31} را از 14 تفریق کنید.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} را بر 10 تقسیم کنید.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$5m^{2}-14m=15$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 را بر 5 تقسیم کنید.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{14}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{5} شود. سپس مجذور -\frac{7}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 را به \frac{49}{25} اضافه کنید.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

عامل m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

\frac{7}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$