حل 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

عامل

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت f^{2}+af+bf+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$-1,-15 -3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 را به‌عنوان \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

در گروه اول از f و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک f-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 را مجذور کنید.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 بار 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 را به -1500 اضافه کنید.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

اکنون معادله f=\frac{40±10}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 10 اضافه کنید.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 را بر 10 تقسیم کنید.

$$f=5$$

اکنون معادله f=\frac{40±10}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 40 تفریق کنید.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 را بر 10 تقسیم کنید.

$$f=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ارزیابی

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$