حل 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5e^{3x}=15$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$e^{3x}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$