حل 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-a و -5a را برای به دست آوردن -6a ترکیب کنید.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a و -6a را برای به دست آوردن -11a ترکیب کنید.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} و -12a^{2} را برای به دست آوردن -7a^{2} ترکیب کنید.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a و 11a را برای به دست آوردن 5a ترکیب کنید.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 5 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 را به 28 اضافه کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

اکنون معادله a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{53} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} را بر -14 تقسیم کنید.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

اکنون معادله a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{53} را از -5 تفریق کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} را بر -14 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

-a و -5a را برای به دست آوردن -6a ترکیب کنید.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a و -6a را برای به دست آوردن -11a ترکیب کنید.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} و -12a^{2} را برای به دست آوردن -7a^{2} ترکیب کنید.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a و 11a را برای به دست آوردن 5a ترکیب کنید.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 را بر -7 تقسیم کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 را بر -7 تقسیم کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{14} شود. سپس مجذور -\frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{7} را به \frac{25}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

عامل a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

\frac{5}{14} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$