حل 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

عامل

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5L^{2}+aL+bL+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 را به‌عنوان \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

در گروه اول از 5L و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک L-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 را مجذور کنید.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 بار 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 را به -160 اضافه کنید.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

اکنون معادله L=\frac{14±6}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 6 اضافه کنید.

$$L=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$L=2$$

اکنون معادله L=\frac{14±6}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 14 تفریق کنید.

$$L=\frac{8}{10}$$

کسر \frac{8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$L=\frac{4}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{4}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{5} را از L تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 5 و 5 کم کنید.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$