حل 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -6 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-6x=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=5$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -6 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}-6x=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=5$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=14$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$