حل 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

برای x حل کنید

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

مراحل راه‌حل

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\sqrt{4x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x-3 را به دست آورید.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 4x-3 استفاده کنید.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

4x و 10x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x-3-x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

تفریق 25 را از -3 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$14x-28-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 84 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7-\sqrt{21}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{21} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{21}+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

7-\sqrt{21} به جای x در معادله 5-\sqrt{4x-3}=x جایگزین شود.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

ساده کنید. مقدار x=7-\sqrt{21} معادله را برآورده می کند.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{21}+7 به جای x در معادله 5-\sqrt{4x-3}=x جایگزین شود.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

ساده کنید. مقدار x=\sqrt{21}+7 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

معادله -\sqrt{4x-3}=x-5 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=7-\sqrt{21}$$