حل 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x+3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

17x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x و -17x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

تفریق 6 را از 20 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -28 است فهرست کنید.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=7 b=-4$$

-2x^{2}+3x+14 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-7=0 و -x-2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x+3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

17x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x و -17x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

تفریق 6 را از 20 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 3 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

9 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±11}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-3±11}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

کسر \frac{-14}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x+3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

17x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x و -17x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

تفریق 20 را از 6 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$