حل 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7.216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2.216990566$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$t^{2}-5t-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

25 را به 64 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از 5 تفریق کنید.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$t^{2}-5t-16=0$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$t^{2}-5t=16$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

16 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

عامل t^{2}-5t+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$