حل 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8 را به‌عنوان \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 5x+4=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{10}$$

کسر \frac{-8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

تفریق -8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

-8 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-6x=8$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{5} شود. سپس مجذور -\frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{5} را به \frac{9}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

\frac{3}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$