حل 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -4 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

16 را به -100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -84 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{21} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-4x=-5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{5} شود. سپس مجذور -\frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

-1 را به \frac{4}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

\frac{2}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$