حل 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -48 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 1904 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

متضاد -48 عبارت است از 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 48 را به 4\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{119} را از 48 تفریق کنید.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-48x=-20$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{48}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{24}{5} شود. سپس مجذور -\frac{24}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

-\frac{24}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 را به \frac{576}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

\frac{24}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$