حل 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x و -7x را برای به دست آوردن -50x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -50 را با b و -125 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 را به 2500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 5000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 50\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

اکنون معادله x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50\sqrt{2} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x و -7x را برای به دست آوردن -50x ترکیب کنید.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

125 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$5x^{2}-50x=125$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=25$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=50$$

عامل x^{2}-10x+25. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

ساده کنید.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$