حل 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-3x=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -3 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 189 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{21} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-3x=9$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$