حل 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -2 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4 را به -300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -296 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2i\sqrt{74} اضافه کنید.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{74} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

تفریق 15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-2x=-15$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3 را به \frac{1}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$