حل 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -25 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

625 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به \sqrt{865} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{865} را از 25 تفریق کنید.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-25x=12$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{5} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$